Sean $p$ y $q$ dos permutaciones de $\{1, 2, \dots, N\}$. Un grafo de similitud de $p$ y $q$, $S(p, q)$, se define de la siguiente manera:

• $S(p, q)$ tiene $N$ vértices etiquetados, numerados del 1 al $N$.
• Existe una arista entre los vértices $i$ y $j$ ($1 \le i < j \le N$) si y solo si $p_i < p_j$ y $q_i < q_j$ son ambos verdaderos, o ambos falsos.

Se le proporciona un grafo simple no dirigido $G$ con $N$ vértices etiquetados, numerados del 1 al $N$. Encuentre un par $(p, q)$ de permutaciones de $\{1, 2, \dots, N\}$ que satisfaga $S(p, q) = G$.

Entrada

La primera línea contiene un entero, $N$. Cada una de las siguientes $N$ líneas contiene $N$ enteros separados por espacios. El $j$-ésimo entero de la $i$-ésima línea, $E(i, j)$, es 1 si existe una arista entre los vértices $i$ y $j$, o 0 en caso contrario.

• $1 \le N \le 100$
• $0 \le E(i, j) \le 1$ ($1 \le i, j \le N$)
• $E(i, j) = E(j, i)$ ($1 \le i < j \le N$)
• $E(i, i) = 0$ ($1 \le i \le N$)

Salida

Si es imposible encontrar $p$ y $q$ que satisfagan la condición, imprima NO. De lo contrario, imprima YES en la primera línea. En las dos líneas siguientes, imprima $p$ y $q$. Si existen múltiples respuestas, imprima cualquiera de ellas.

Ejemplos

Entrada 1

4
0 1 0 1
1 0 0 0
0 0 0 1
1 0 1 0

Salida 1

YES
1 2 3 4
2 4 1 3

Entrada 2

6
0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0

Salida 2

NO