あなたはデカルト平面上を旅しています。$(0, 0)$ から $(X, 0)$ まで一定の速度で移動しながら、アトラクションを観光します。アトラクションは平面上の長方形としてモデル化されており、底面は $(x_i, y_i)$、幅は $w_i$、高さは $h_i$ です。残念ながら、アトラクション同士は重なることがあります。

あなたからアトラクションまでの距離は、あなたからそのアトラクションの最も近い点までのユークリッド距離とします。あるアトラクションまでの距離がすべてのアトラクションの中で最小であるとき、そのアトラクションを「スターアトラクション」と呼びます。最小距離となるアトラクションが複数ある場合は、インデックスが小さい方がスターアトラクションとなります（評価が高いためです）。

各アトラクションがスターアトラクションである時間の割合をパーセンテージで求めてください。

入力

1行目には2つの整数 $N$ と $X$ が含まれます ($1 \le N \le 200\,000$, $1 \le X \le 1\,000\,000$)。

続く $N$ 行の各行には、4つの整数 $x_i, y_i, w_i, h_i$ が含まれます ($1 \le x_i, y_i \le 1\,000\,000$, $0 \le w_i, h_i \le 1\,000\,000$)。

出力

$N$ 行出力してください。$i$ 行目には、$i$ 番目のアトラクションがスターアトラクションである時間の割合を出力してください。

あなたの回答は、絶対誤差または相対誤差が $10^{-8}$ 以下であれば正解とみなされます。

入出力例

入力 1

2 10
1 2 5 1
2 1 1 5

出力 1

52.679491924
47.320508076

入力 2

4 7
1 3 0 0
3 4 0 0
5 5 0 0
3 4 0 0

出力 2

53.571428571
35.714285714
10.714285714
0.000000000