좌표평면 위에 두 점 $A$와 $B$, 그리고 장애물 원 $O$가 있다.

이제 원 $O$의 경계 위의 한 점 $C$를 선택하여 점 $A$와 점 $B$를 모두 점 $C$로 이동시켜야 한다. 이동하는 동안 점 $A$와 점 $B$의 경로는 원 $O$의 외부로만 지나가거나 원의 경계에 닿을 수 있다.

우리의 목표는 총 이동 거리, 즉 점 $A$와 점 $B$의 이동 거리의 합을 최소화하는 것이다.

입력

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 $t$ ($1 \le t \le 10^6$)가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄에 일곱 개의 정수 $x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, r$로 주어지며, $-10^3 \le x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3 \le 10^3$이고 $1 \le r \le 10^3$이다. 여기서 $A = (x_1, y_1)$, $B = (x_2, y_2)$이고, $O$는 중심이 $(x_3, y_3)$이고 반지름이 $r$인 원이다. 점 $A$와 점 $B$는 원 $O$의 내부에 있지 않음이 보장된다.

출력

각 테스트 케이스마다 소수점 셋째 자리까지 반올림한 실수 하나를 한 줄에 출력한다.

소수점 넷째 자리는 4도 아니고 5도 아님이 보장된다.

예제

입력 1

3
0 0 2 2 1 1 1
0 0 2 2 1 0 1
0 0 2 2 1 -1 1

출력 1

3.571
2.927
3.116