Este problema es interactivo.
En su desván, Taja encontró un antiguo juego de mesa que solo lograba ganar de vez en cuando. Muéstrale a Taja cómo ganar este juego con garantía.
El equipo de juego consiste en una pieza redonda con un radio de 1, que tiene una flecha dibujada en la parte superior, dos dados y 360 pegatinas. Cada pegatina tiene un número entero único escrito en ella, desde $0^\circ$ hasta $359^\circ$.
Antes de empezar a jugar, se debe marcar un punto en una mesa, luego colocar la pieza redonda sobre la mesa, después elegir 12 pegatinas diferentes, pegar 6 de ellas en el primer dado y las otras seis en el segundo dado. El objetivo es cubrir el punto marcado con la pieza. Esto debe lograrse realizando turnos bajo la siguiente regla: primero, el jugador lanza uno de los dados y gira la pieza en sentido antihorario la cantidad de grados escrita en la cara superior del dado. Luego, la pieza se mueve hacia la dirección de la flecha una distancia de 10.
Las coordenadas del punto marcado son siempre $(0, 0)$. La posición inicial del centro de la pieza es $(x, y)$ y satisface la siguiente restricción:
$$2 \leq \max(|x|, |y|) \leq 500$$
El número de consultas para este problema es igual al número de turnos realizados.
Interacción
El interactor comienza proporcionando las coordenadas del centro de la pieza y la dirección de su flecha. Luego, tu programa debe responder con los números pegados en ambos dados. Después, por cada número de dado proporcionado por tu programa, el interactor muestra la cantidad de grados que indica el dado y dice si la pieza alcanzó el objetivo. Si la pieza ha cubierto el punto marcado, tu programa debe terminar. De lo contrario, el interactor muestra la posición resultante de la pieza y su flecha, iniciando así el siguiente turno.
Salida
Las dos primeras líneas de la salida deben contener 6 números enteros cada una, que van de 0 a 359, correspondientes a las pegatinas del primer y segundo dado, respectivamente. Todos los números enteros en estas líneas deben ser únicos.
Las líneas siguientes solo deben contener 1 o 2, indicando el número del dado a lanzar.
No olvides limpiar el búfer de la salida estándar después de imprimir cada línea.
Entrada
La entrada consiste en cuádruplos de líneas:
- $x, y$ — coordenadas del centro de la pieza;
- $v_x, v_y$ ($v_x^2 + v_y^2 = 10$) — dirección de la flecha de la pieza;
- $d$ — cantidad de grados mostrada en el dado (cada cara del dado se muestra con la misma probabilidad);
- «Yes» — la pieza ha cubierto el punto $(0, 0)$, «No» — en caso contrario.
Ejemplos
Entrada 1
10.000000000 -10.000000000 0.000000000 -10.000000000 180 No 10.000000000 0.000000000 0.000000000 10.000000000 90 Yes
Salida 1
180 96 250 187 319 6 295 152 82 90 32 334 1 2
Figure 1. Representación de los dados utilizados en el juego, cada uno con pegatinas numeradas.