Bob aime beaucoup le parachutisme. Lors de son dernier stage dans une entreprise informatique, il a décidé de vivre l'expérience d'un saut depuis un avion et de chuter dans les airs avant d'ouvrir son parachute. Mais, plus vite qu'il ne l'avait imaginé, il était déjà au sol ; tout est allé si vite !

Maintenant, il veut savoir quelle distance il a parcourue dans les airs depuis le point où il a sauté à certains moments précis, ainsi que le temps total de sa chute.

Nous pouvons décrire cela plus formellement : à l'instant $t = 0$, supposons que Bob soit une masse ponctuelle de masse $m$ avec une position initiale au point de saut, une vitesse initiale nulle (il saute sans vitesse initiale) et son parachute fermé. Naturellement, la gravité terrestre applique une force vers le bas égale à son poids, $m \cdot g$, où $g = 9.81 \, \text{m/s}^2$.

Pour rendre la situation plus réaliste, pendant la période où il n'a pas encore ouvert son parachute, l'air applique une force vers le haut (résistance de l'air) égale à $b_1 v(t)$, où $b_1$ est une constante donnée et $v(t)$ est sa vitesse instantanée. Ensuite, au moment où il ouvre son parachute à l'instant $t = t_1$, cette force disparaît et une nouvelle force vers le haut égale à $b_2 v(t)$ apparaît immédiatement, où $b_2 > b_1$. Cela signifie que l'effet de l'ouverture du parachute applique une résistance plus importante à la chute de Bob, ou en d'autres termes, qu'il chutera plus lentement.

Aidez Bob à calculer la distance qu'il a parcourue aux moments qui l'intéressent ainsi que le temps total de chute. Il est garanti que le parachute s'ouvre strictement avant qu'il n'atteigne le sol (en d'autres termes, il ne meurt pas), et que tous les instants des requêtes sont strictement inférieurs au temps total de chute.

Entrée

La première ligne contient cinq entiers : $m$ ($40 \le m \le 120$), $b_1$, $b_2$ ($1 \le b_1 < b_2 \le 100$), $t_1$ ($90 \le t_1 \le 180$) et $h_f$ ($1 \le h_f \le 70\,000$), indiquant respectivement la masse de Bob en kilogrammes, la constante lorsque le parachute est fermé en $\text{N} \cdot \text{s/m}$, la constante lorsque le parachute est ouvert en $\text{N} \cdot \text{s/m}$, l'instant où le parachute s'ouvre en secondes, et la hauteur totale du point de départ au sol en mètres. Rappelons que la force est mesurée en Newtons, et $1 \, \text{N} = 1 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$.

La deuxième ligne contient un entier $q$ ($1 \le q \le 20$), le nombre de requêtes de Bob.

Chacune des $q$ lignes suivantes contient un entier $t_i$ en secondes, indiquant un moment où Bob souhaite connaître la distance parcourue.

Sortie

Affichez $q$ lignes : pour chaque requête, la distance parcourue, en mètres. Ensuite, affichez une ligne indiquant le temps total de chute, en secondes.

L'erreur absolue ou relative des réponses ne doit pas dépasser $10^{-4}$.

Exemples

Entrée 1

45 57 95 173 2347
6
385
293
326
65
104
161

Sortie 1

2320.3231578947
1892.8136842105
2046.1594736842
497.2936288089
799.3383656510
1240.7883656510
390.7408540039

Entrée 2

45 75 85 99 811
3
57
89
94

Sortie 2

331.9704000000
520.3224000000
549.7524000000
143.5652618043